Del II - Sannolikhetsmodeller och Inferens, 7.5 hp

I kursens andra momentet behandlas inledningsvis sannolikheter, slumpvariabler och sannolikhetsfördelningar. En central del i momentet är inferens, dvs. statistiska metoder för att dra slutsatser om olika fenomen från data, bl a samband från regressionsanalys. Kursen avslutas med en introduktion till beslutsfattade under osäkerhet.

Förkortningen SDM står för kursboken Stats: Data and Models 5:e upplagan, global edition.

Under vissa föreläsningar länkar vi till Extramaterial. Det är material som inte krävs för att klara kursen, men som den nyfikne kan läsa för att få en djupare förståelse.

Föreläsningar

Föreläsning 11 - Osäkerhet och Sannolikhet.
Läs: SDM Kapitel 12 och 13 | Slides
Interaktivt: slantsingling
Extramaterial: TedTalk om sannolikheter

innehåll

Sannolikhetstolkningar • Händelser • Union • Snitt • Sannolikhetsberäkningar • Venn diagram • Kombinatorik

Föreläsning 12 - Betingade sannolikheter och Bayes sats.
Läs: SDM Kapitel 13 | Slides
Interaktivt: bayessats
Extramaterial: artikel om Bayes sats och snabbtest för Covid-19

innehåll

Betingad sannolikhet • Multiplikationsregeln • Oberoende händelser • Disjunkta händelser • Bayes sats • Lagen om total sannolikhet

Föreläsning 13 - Slumpvariabler och deras egenskaper.
Läs: SDM Kapitel 14 | Slides | Kalkylark om diskret simultanfördelning och kovarians | Google docs version (view only) om diskret simultanfördelning och kovarians
Video på Athena: Kovarians
Interaktivt: normalfördelningen

innehåll

Slumpvariabler • Sannolikhetsfördelning • Väntevärde • Varians • Standardavvikelse • Normalfördelning • Slumpvariabler • Linjärkombinationer • Standardisering • Kovarians • Korrelation • Varians av summa av slumpvariabler

innehåll

Bernoulliförsök • Geometrisk fördelning • Binomialfördelning • Normalapproximation av binomial

Föreläsning 15 - Sannolikhetsmodeller II.
Läs: SDM Kapitel 5.3, 14.4, 15.4, 15.7 (endast uniform) | Slides
Studiematerial: Vilken fördelning? Bara SDA1 | Vilken fördelning? SDA1-3
Interaktivt: Poissonfördelningen | maximum likelihood - Poisson | exponential | student-t | allmän student-t
Extramaterial: Notebook - maximum likelihood för Poisson | Notebook - student-t |
widgets med 30+ fördelningar

innehåll

Likformig fördelning • Normalfördelning • Poissonfördelning • Exponentialfördelning • Student-t fördelning • Punktskattning

Föreläsning 16 - Samplingfördelningar och konfidensintervall för en andel.
Läs: SDM Kapitel 16.1-16.5 | Slides
Interaktivt: samplingfördelning - liten ändlig population | stora talens lag - normalapproximation för en andel | samplingfördelning för andel - ändlig population | konfidensintervall för en andel

innehåll

Population • Stickprov • Samplingfördelning för en andel • Väntevärdesriktighet • Bias och varians • Konfidensintervall för en andel

Föreläsning 17 - Konfidensintervall för ett väntevärde. Stora talens lag. Centrala gränsvärdessatsen.
Läs: SDM Kapitel 17 | Slides
Interaktivt: stora talens lag | centrala gränsvärdessatsen
Extramaterial: Notebook - stora talens lag | Notebook - centrala gränsvärdessatsen
Kod: konfidensintervall laxar | simulering för att undersöka bias

innehåll

Samplingfördelning för ett väntevärde - känd varians • Samplingfördelning för ett väntevärde - okänd varians • Konfidensintervall för ett väntevärde • Stora talens lag • Centrala gränsvärdessatsen

Föreläsning 18 - Hypotestest.
Läs: SDM Kapitel 18 (ej Random matters på sid 579) | Slides
Interaktivt: hypotestest väntevärde | ensidigt test för internethastighet

innehåll

Hypotestest för ett väntevärde • Hypotestest för en andel • Hypoteser och nollfördelning • Kritiska värden • p-värde

Föreläsning 19 - Inferens i linjär regression - populationsmodell och samplingfördelning.
Läs: SDM Kapitel 23.1-23.3 | Slides
Kod: regression lifespan data
Interaktivt: samplingfördelning regression
Video på Athena: simulera från regression i R
Extramaterial: kod för residualanalys på simulerad regressionsdata

innehåll

Linjär regression som sannolikhetsmodell • Regressionsmodellens antaganden • Residualanalys • Samplingfördelningen för minsta-kvadrat-skattningen • Standardfel

Föreläsning 20 - Inferens i linjär regression - konfidensintervall, hypotestest och prediktionsintervall.
Läs: SDM Kapitel 23.3-23.6 | Slides
Kod: simulera från populationsmodellen i enkel regression

innehåll

Konfidensintervall linjär regression • Hypotestest linjär regression • Prediktionsintervall

Föreläsning 21 - Hypotestest och jämföra grupper.
Läs: SDM Kapitel 19, 20.4-20.5, 21.1-21.3 | Slides
Kod: oberoende grupper - laxar | parade grupper - online försäkringar
Videos på Athena: Fel av typ I och II | Jämföra två populationer
Interaktivt: hypotestest fel typ I och II

innehåll

Fel av typ I och II vid hypotestest • Hypotestest för att jämföra väntevärden i oberoende grupper • Hypotestest för att jämföra väntevärden för parade data

Föreläsning 22 - \(\chi^2\) goodness-of-fit test och oberoende. Optimala beslut under osäkerhet.
Läs: SDM 22.1, 22.4 | Slides
Interaktivt: chi2-fördelningen

innehåll

Chi2-test för goodness of fit • Chi2-test för oberoende • Beslut under osäkerhet • Nyttobegreppet • Beslutstabeller • Maximera förväntad nytta

Föreläsning 23 - Räkning av gammal tenta.

Videoföreläsning - Bayesiansk inferens.
Läs: Video på Athena om Bayesiansk inferens | Slides
Extramaterial: notebook - bayesiansk inferens för väntevärde i normalmodellen

innehåll

Subjektiva sannolikheter • Uppdatera apriorikunskap med data

Räkneövningar

Övningarna i kursboken Stats: Data and Models (SDM) hänvisas till med kapitelnummer följt av övningsnummer.

Övning 7 - Sannolikheter för händelser. Kombinatorik.
Uppgifter: SDM 12.2, 12.5, 12.7, 12.9, 12.12, 12.16, 12.21, 12.27, 12.29, 12.31, 12.34, 12.36, 12.39, 12.41, 12.49, 12.52.

Övning 8 - Oberoende händelser. Betingning och Bayes sats.
Uppgifter: SDM 13.1, 13.5, 13.7, 13.10, 13.12, 13.14, 13.18, 13.21, 13.24, 13.31, 13.47, 13.49.

Övning 9 - Slumpvariabler, väntevärde och standardavvikelse.
Uppgifter: SDM 14.1, 14.3, 14.9a, 14.11, 14.13, 14.21, 14.26, 14.33, 14.36, 14.43, 14.54.

Övning 10 - Sannolikhetsmodeller I.
Uppgifter: SDM 15.1, 15.3, 15.5, 15.18, 15.19, 15.21, 15.28, 15.29, 15.31, 15.41, 15.45.

Övning 11 - Sannolikhetsmodeller II.
Uppgifter: SDM 15.7, 15.49, 15.59, 15.60.

Övning 12 - Konfidensintervall.
Uppgifter: SDM 16.2, 16.3, 16.5, 16.7, 16.14, 16.16, 16.27a-c), 16.31, 17.23, 17.29, 17.31, 17.56.

Övning 13 - Hypotestest.
Uppgifter: SDM 18.1, 18.4, 18.5, 18.8, 18.10, 18.14, 18.16, 18.23, 18.27, 18.45, 18.50.

Övning 14 - Inferens för regression.
Uppgifter: SDM 23.1, 23.3, 23.5, 23.7, 23.9, 23.13, 23.15, 23.17.

Övning 15 - Jämföra grupper och chi2-test.
Uppgifter: SDM 20.11, 20.13, 20.15, 20.62, 21.19, 21.21, 22.1, 22.3, 22.9, 22.10, 22.33. I uppgift 20.15 och 20.62c, verifiera att antalet frihetsgrader stämmer med hjälp av formeln.

Datorlaborationer

Datorlaboration 5 - Räkna med fördelningar i R. Simulering.
Uppgifter: html | quarto

Datorlaboration 6 - Konfidensintervall, hypotesttest och centrala gränsvärdessatsen.
Uppgifter: html | quarto

Datorlaboration 7 - Multipel linjär regression - inferens.
Uppgifter: html | quarto

Inlämningsuppgift

Inlämningsuppgift 2.
Uppgifter: instruktioner i html | quarto för inlämning